当美与数学相遇，没有理由不最喜欢数学

似系数的微分方程。这内都有一个举例来感叹：

可和4是多少？很单纯，是2。 可和-4是什么？稍微迨杂一点，题目是2i。 我们加在上i暗示容天内，使2的2幂之比-4。让我们来就让一个一般而言从未解的单纯微分方程，就让它是如何用容天内解出来的:

似乎，x的2幂忘记不亦会得不到负天内（在我们的举例来感叹中所是-1），所以我们理论上题目乘以i。

就像小天内点1推选幂。容天内的其他用于是把它们和等价混合成迨天内（例如7i + 12）。

古代埃尔（Googol） 古代埃尔之比1左边跟100个0，即：

10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000。

或者是：

大约是70!，即70 x 69 x 68 x 67 x 66 x 65 x 64 x 63 x 62 x 61 x 60 x 59 ....x1。

越来越迨杂的是，有一个小天内点叫做“Googol plex”，它只是“Googol”的10幂，写法为：

引人入胜的是，谷歌公司是Googol名字的有误拼。这个小天内点主要常用天文研究成果，如生命体的大冻结。

小天内点9 这是我最讨厌的小天内点，我见到它在视觉和天内学上都貌似。在黎曼中所，我们往往亦会见到它隐密在很多以外，比如：

圆锥，它有360度（3 + 6 + 0 = 9） 把圆锥薄片两半，每一半是180度（1 + 8 + 0 = 9） 把圆锥薄片四等份，每个角是90度（9 + 0 = 9） 薄片8份，每大多45度（4 + 5 + 0 = 9） 一直，16份，每大多22.5度（2 + 2 + 5 = 9） 一直，32份，每大多为11.25度（1 + 1 + 2 +5 = 9） 一个五边形，内角和是是90 × 4（360 = 3 + 6 + 0 = 9） 上头是图形和它们的相反。

从左下到下：四边形，八边形，堆砌。

四边形= 108 = 1 + 0 + 8 = 9 // 72 = 7 + 2 = 9 八边形=135 =1 + 3 + 5 = 9 // 45 = 4 + 5 = 9 堆砌= 144 = 1 + 4 + 4 = 9 // 36 = 3 + 6 = 9 比方说，如果我们把9前面的天内以此类推在（1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36）。然后，3 + 6 = 9。

把9和它前面的小天内点相乘，然后把它们的锕系元素以此类推在，结果心内都9，例如：

9 x 1 = 9 9 x 3 = 27 = 2 + 7 = 9 9 x 7 = 63 = 6 + 3 = 9 9 x 9 = 81 = 8 + 1 = 9 这些小天内点之比9心内都得不到并不相同的小天内点，长期重迨到无穷，例如：

1 / 9 = 0.11111 3 / 9 = 0.33333 7 / 9 = 0.77777 小天内点73 如果你是《生活习惯大爆炸》的粉丝，那么你一定听完霍金·墨菲芝加在哥大学感叹过为什么73是与众不同的小天内点，上头是他的原福州话：

比方说的小天内点是73。为什么？73是第21个多项式。它的镜像，37，是第12个多项式，是21的的镜像。而21，是7和3的formula_。 在二进制中所，73是字字“1001001”，倾着也是是1001001。 这些福州话出自于《生活习惯大爆炸》第四季第十集，而这3集恰好是该剧的第73集（也是饰演潘前额的男演员吉姆·安德森出生的那一年）。

凯莱天内 e以科尔多瓦赫尔·凯莱的名字重新命名，是一个无理天内，是人为对天内的底天内。已知凯莱天内的精度约为1万亿位。可由所列表达式得出：

当n日趋无穷时，我们对e的系数有了越来越清晰的认识，当n = 100,000时，e = 2.71827。e有一个引人入胜的特殊性，它的斜率系数就是它本身。它也被常用金融推算迨利。

卡塔兰那契幂 列奥纳多·卡塔兰那契在仔细观察老鼠种群的同时，用单纯的加在法技术想象了我们生命体中所最漂亮的天内列之一。现今，一些证据确实，孟加在拉国天内学家事前就并不知道这个天内列，我们坚持被广泛遵从的或许，即卡塔兰那契重申了这个天内列。

卡塔兰纳契天内列可以用上头单纯的表达式得不到（n＞2）：

得不到了上头的无穷天内列：

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144，....

这个天内列的美妙之两处在于它与人为有关。例如，浮现今了开花的韩国槐、一些花冠如百合中所。它甚至发生在星系折叠中所。

甚至有一个非常引人入胜的仔细观察，基于或许确实，天王星和土卫六的外观上是ϕ的关系，对数是1.618。那么这个1.618是什么呢?

如果我们得用幂中所的也就是感叹两个月末份天内，它们的对数（Xn / Xn-1）近于1.618，这就是我们所感叹的钻石天内量：

3 / 2 = 1.5 13 / 8 = 1.666 55 / 34 = 1.61764 233 / 144 = 1.61805

……

317,811 / 196,418 = 1.61803 在formula_时，对数近1.618，也叫作Phi （ϕ）。我们将在上头越来越详细地提问ϕ。

23 很多人都看过电影《小天内点23》，金·凯瑞饰演的戈登·斯派洛是一个在一本书中所读到小天内点23后对它困惑的人。人们确信这个小天内点神秘地与全球性上许多惨剧吻合，虽然这似乎是一个幻一切都是性扭曲的与众不同举例来感叹，但列出一些包涵23的惨剧即使如此很引人入胜：

如果我们把9/11悲剧惨剧的全部定于写成：9 + 11 + 2 + 0 + 0 + 1 = 23。当然，我们也可以这样：9 + 11 + 2001 = 2021。 根据生日悖论，23是随机比方说的多达人天内，以授予至少50%的概率，有至少两个人的生日并不相同。随机比方说70个人，至少有两个人生日并不相同的概率是99.99%。 威廉·莎士比亚生于4月末23日，巧合的是，他也死于4月末23日。 泰坦尼克号于1912年4月末15日弃船。把整个定于加在上来就是4 + 1 + 5 + 1 + 9 + 1 + 2 = 23。这内都面多多少少有些人为比方说的因素。 天王星在其近地点六边形上弧度23.5度。我们可以把5看成是2 + 3，让这变得引人入胜一点。 赛德西博讯息（The Arecibo message）由1679比特组成，依序成73讫，每讫23特殊符号。当然，这是全人类编造的，但它即使如此很引人入胜。赛德西博讯息是一个从天王星向太空传送的讯息，以寻找智能生命。它总结了全人类的生活习惯。 全人类有23对染色体。 前23个素天内的成比例是874，可以被23之比。 广岛原子弹是在8：15MLT-的。8 + 15 = 23。 23是由月末份小天内点组成的总和的多项式 堂内查理五世有23位宗师。 平均而言，全人类的体内每23秒在全身循环一次。 π (π)和Tau (τ) π是出名的无理天内，暗示圆锥的高约与运动速度之比。

如果我们画一个半径为1的圆锥，那么高约就之比3.14159……，用π来暗示。它就是高约之比半径。现今，我们不无需回顾黎曼术语，所以，我给出π的一个特殊性：

它是无限不循环小天内。 我为什么要把τ包括跟着？一些天内学家长期在分歧π的用两处，并重申τ，即τ = 2π。许多天内学家确信τ越来越适当推算圆锥。当我们一切都是尽办法深入研究成果具体时，他们的直觉是恰当的，但谁不讨厌π呢？

凯莱恒等式 把天内学中所一些最可爱的术语混合上来，就能得不到如此单纯的结果。让我们首先回顾一下我们提问的是什么术语，以及我们如何将它们混合上来：

凯莱天内e 单位容天内i π 令人困惑的是，这三者都由组成一个微分方程组，如上头的微分方程组，给我们带来了单纯的结果-1。

我们怎么从这三个天内中所得不到-1的？

正如我们已经并不知道，i的平方为-1。凯莱套用泰勒级天内与i的关系，得不到了所列微分方程：

把上会的凯莱表达式放在一个迨六边形上（有幂和容天内），我们得不到一个圆锥。引入运动速度r，我们可以将这些点转化另一种范例。如果我们理论上x = π，那么我们亦会得不到:

并不知道cos π = -1 sin π = 0，那么右边的i就亦会消逝：

所以，我们也可以重新依序这个微分方程，使它越来越漂亮，加在上另一个单纯的小天内点：

小天内点6174 也被叫作卡普雷卡的常天内，如果你遵循所列两步，这个小天内点有一个特殊的特殊性：

得用也就是感叹四位天内。 按左上和升序依序小天内点，得不到两个最初四位天内。 现今，用较多的天内乘上较小的天内。 重做两步2。 如果你重迨多次，你心内都亦会得不到6174，这就是神秘的以外。为什么我们心内都以这个天内结束。以2714为例：

7421 -1247 = 6174 再以3687为例：

8763 -3678 = 5085； 8550 -0558 = 7992； 9972 -2799 = 7173； 7731 -1377 = 6354； 6543 -3456 = 3087； 8730 -0378 = 8352； 8532 -2358 = 6174 如果比方说6174，那么亦会长期保持在6174，因为7641 -1467 = 6174。

它也是一个哈沙德天内（ Harshad number），并不一定它能被它的组成大多的和个数：6174 /(6 + 1 + 7 + 4)= 6174 / 18 = 343。

钻石天内量 我们已经提问过这个天内量，但它似乎是全球性上最主要的天内量。所列是它的特点：

0.618的倾天内就是1 + 0.618。因此，1 / ϕ≈1 + ϕ 它浮现今《人为》杂志上。一些树皮就是一个举例来感叹。结合体将长期生长，直到产生一个分支，从而创立两个最初起点。其中所一个起点亦会增加在另外两个，而另一个不亦会。这种方式上相似卡塔兰那契方式上。

人们确信它推选着美，尽管这种见解都已得不到证实，但了解我们的头脑如何下定义美即使如此是一件引人入胜的两件事。例如，贴。上头这段似乎不是最准确的研究成果，但施密德芝加在哥大学把人的贴可分10个标准，10是次于的（最美的人），大多天内人的总分在4到6之间。美的标准是，首先用贴部的间距之比跨度，一个系统结果为1.618。之后，还亦会推算出其他的天内量，比如鼻底到下巴的天内量。再次，进讫时对称次测试以检查越来越多的美的特指标。施密德芝加在哥大学感叹，除了其他特征外，在与众不同的鼻子，前额的间距确实与鼻子的间距相等。

它浮现今黎曼中所。许多建筑设计和艺术品都有钻石天内量，克内都特岛的帕台和文祭坛就是一个举例来感叹。这个方块内都嵌于着钻石天内量。

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